当函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时,则必有f(0)=0这是为什么?当函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时,则必有f(0)=0但若为偶函数,未必有f（0）=0这是为什么?奇函数的图像可以不经过原点么?

Question

当函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时,则必有f(0)=0 这是为什么?
当函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时,则必有f(0)=0 但若为偶函数,未必有f（0）=0 这是为什么?奇函数的图像可以不经过原点么?如果奇函数的图像可以不经过原点,那么f（0）必定等于0就不成立了 好纠结啊
望各位大侠们仔细给小弟讲讲 要仔细的步骤

Answer 1

问题1、根据其定义,设函数y=f（x）的定义域为R,R为关于原点对称的数集,如果对R内的任意一个x,都有x∈R,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数.
从定义可知f(-x)=-f(x),那么就有（x,y）和（-x,-y）,所以,奇函数的图像是“奇函数图象关于原点（0,0）中心对称”.将x=0代入,由于（0,y）就有（-0,-y）【在这里为了更直观看出：- x = - 0 = 0,所以用 - 0表示,事实上并没有-0这种写法】,既然 - 0 = 0,那么 -y=y,除了y=0,难道y还能取其他值吗?所以必有f(0)=0,也就是x=0时y=0,也就是奇函数图像一定经过原点.
问题2、根据其定义,设函数y=f（x）的定义域为R,R为关于原点对称的数集,如果对R内的任意一个x,都有x∈R,且f(x)=f(-x),则这个函数叫做偶函数.
根据f(x)=f(-x),那么就有（x,y）和（-x,y）,也就是说±x对应一个y值,但从y=y,能说明y就一定等于0吗,显然是不能的,所以偶函数的图像是关于Y轴对称的.因此,偶函数不一定有f（0）=0,视具体函数式而定.