求通解....题目是xy'-ylny=0已经做到最后几步了.可是有一些看不太懂.ln｜lny｜=｜lnX｜+｜lnc1｜c1>0为什么这里最后是加｜lnc1｜而不是C...还是为什么是C1,C1为什么要大于零呢?在这里c1的1是一个

Question

求通解....
题目是xy'-ylny=0
已经做到最后几步了.可是有一些看不太懂.
ln｜lny｜=｜lnX｜+｜lnc1｜ c1>0
为什么这里最后是加｜lnc1｜ 而不是C...还是为什么是C1,C1为什么要大于零呢?
在这里c1的1是一个下标..

Answer 1

题目是xy'-ylny=0
dy dx
-------- = -------
y ln y x
d ln y/ ln y = d ln x
ln ln y = ln x + C1
ln y = x e^(C1) 令：C=e^(C1)
ln y = C x
y = e^(C x)
验证：y' = C e^(C2 x),xy'=C x e^(Cx),
ln y= C x,y ln y = e^(C x)*C x = C x e^(C x)
得到：xy' - y lny = 0 成立,表明结果正确.
应当注意的是：运算过程中,对数ln（）括号内的数必须是正数!
加上绝对值符号的目的也是强调这一点,我这里都没加,加上反倒乱.