连续为使此函数在x=0处连续,f(0)应定义为何值?f（x）=(1+2X)^(1/x)

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连续
为使此函数在x=0处连续,f(0)应定义为何值?
f（x）=(1+2X)^(1/x)

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答案和解析

首先要在x=0处连续则f(0)的值要=x趋向于0时f(x)的极限值.
先做下变型1/x除以2再乘以2,f(x）=（1+2x)^(1/x)=(1+2x)^2(1/2x）,
然后令2x=t,利用重要极限（1+t）^（1/t）当t趋向于0时,此式为e
则（1+t）^[2（1/t）]=e^2
所以f（0）=e^2

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