在直线l：x-3y-2=0上,求两点以点（-2,2）构成等边三角形.

Question

在直线l：x-3y-2=0上,求两点以点（-2,2）构成等边三角形.

Answer 1

直线l：x-3y-2=0
斜率为1/3
以点（-2,2）构成等边三角形
(-2,2)在直线的中垂线上,所在直线与直线l的乘积为-1
则它的斜率为-3
设y=kx+b,k=-3,代人x=-2,y=2
b=-4
y=-3x-4
求它与l的交点,为（-1,-1）
（-2,2）（-1,1）两点的距离为√2,
算出边长2√（2/3）,一半是√（2/3）
设在（-1,-1）右侧的点为（a1,b1),左侧的点为（a2,b2)
等边三角形这边的斜率是1/3
(b2+1)/(a2+1)=1/3
c^2+(3c)^2=[√（2/3）]^2,c=√（1/15）
b2+1=c=√（1/15）,b2=√（1/15）-1
a2+1=3c=3√（1/15）,a2=3√（1/15）-1
同理
b1=-√（1/15）-1
a1=-3√（1/15）-1
综上：（-3√（1/15）-1,-√（1/15）-1）
（3√（1/15）-1,√（1/15）-1）