在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,且点B（-1,0）,点D（2,0）为AC的中点,（1）求点C的轨迹方程（2）已知直线L:x+y-4=0,求边BC在直线L上的射影EF长的最大值⑴设C（x,y）则A（4-x,-y）AB=AC（5-x）²+y²

Question

在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,且点B（-1,0）,点D（2,0）为AC的中点,（1）求点C的轨迹方程（2）已知直线L:x+y-4=0,求边BC在直线L上的射影EF长的最大值
⑴ 设C（x,y） 则A（4-x,-y）
AB=AC （5-x）²+y²＝（4-2x）²+（2y）² 即圆：（x-1）²+y²＝2²[C的轨迹方程]
⑵ BC＝｛x+1,y｝L方向向量m＝｛1.-1｝
BC在直线L上的射影EF长＝BC•m/|m|＝（x+1-y）/√2
条件（x-1）²+y²＝2²之下（x+1-y）/√2的条件极值.常规方法算得最大值＝（1+√3）/√2.
我想问的是为什么A的坐标是 则A（4-x,-y）?
AB=AC （5-x）²+y²＝（4-2x）²+（2y）²这一步是点到点的距离公式出来的吗

Answer 1

1、D(2,0)是AC中点,C(x,y),则A(4－x,－y).
理由：
A(x1,y1)、B(x2,y2)的中点坐标是[(x1＋x2)/2,(y1＋y2)/2].
2、第二个问题,是的.
3、在(x－1)²＋y²=4下的最值,我认为比较好的是利用圆的参数方程来解决.设：x=1＋2cosa,y=2sina,则(x＋1－y)=1＋2cosa＋1－2sina,这样就方便多了.