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已知函数y=f(x)是以4为周期的奇函数,在区间[0,2]上的解析式子为f(x)=x^2,则f(14.5)的值?
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已知函数y=f(x)是以4为周期的奇函数,在区间[0,2]上的解析式子为f(x)=x^2,则f(14.5)的值?
▼优质解答
答案和解析
解
∵f(x)是周期为4的
∴f(x)=f(x+4)
∴f(14.5)=f(10.5)=f(6.5)=f(2.5)=f(-1.5)
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(-1.5)=-f(1.5)
∵在[0.2]上f(x)=x²
∴f(1.5)=1.5²=2.25
∴f(14.5)=f(-1.5)=-f(1.5)=-2.25
∵f(x)是周期为4的
∴f(x)=f(x+4)
∴f(14.5)=f(10.5)=f(6.5)=f(2.5)=f(-1.5)
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(-1.5)=-f(1.5)
∵在[0.2]上f(x)=x²
∴f(1.5)=1.5²=2.25
∴f(14.5)=f(-1.5)=-f(1.5)=-2.25
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