如图,直线CD过点A（3m,0）,B（0,n）(m>0n>0),m+n=10,且BD=DC=CA,△AOB面积为S（1）n为何值时S最大?求出该最大值（2）当S最大时,求C,D两点的坐标（3）第2问中C,D两点能否同时在某双曲线y=k/x上?若能,求

Question

如图,直线CD过点A（3m,0）,B（0,n）(m>0 n>0),m+n=10,且BD=DC=CA,△AOB面积为S
（1）n为何值时S最大?求出该最大值
（2）当S最大时,求C,D两点的坐标
（3）第2问中C,D两点能否同时在某双曲线y=k/x上?若能,求出该双曲线的解析式,若不能,请说明理由

Answer 1

(1) m+n=10
m=10-n
S=1/2*3m*n
=1/2*3(10-n)n
=-3/2(n²-10n)
=-3/2(n-5)²+75/2 开口向下,有最大值.
n=5时,Smax=75/2
(2) S最大时,m=10-5=5
A(15,0)、B(0,5)
AB方程：y-5=(0-5)/(15-0)*(x-0)
y=-1/3x+5
|AB|=√(15²+5²)=5√10
设C(c,-1/3c+5)、D(d,-1/3d+5),0