在三角形ABC中,AB=AC=10,tanB=3/4,点E,F分别是边BC,AC上的动点（点E与B,C不重合）,且AE/AB=AF/AE,设BE=x,AF=y(1)求BC的长度(2)求y关于x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围(3)点E在边BC上移动的过程中

Question

在三角形ABC中,AB=AC=10,tanB=3/4,点E,F分别是边BC,AC上的动点（点E与B,C不重
合）,且AE/AB=AF/AE,设BE=x,AF=y
(1)求BC的长度
(2)求y关于x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围
(3)点E在边BC上移动的过程中,当x取何值时,三角形EFC与三角形ABC相似

Answer 1

1）：过A做BC边上的高AD.易证△ABC为等腰三角形,所以BC=2BD.
因为tanB=3/4,所以cosB=4/5,BD=AB×cosB=8,所以BC=16.
2）：AE/AB=AF/AE,所以AE/AC=AF/AE,∠CAE=∠EAF,所以△AEC∽△FAE.
∠B=∠C=∠AEF.
y=AF=AE²/AC=（AD²+ED²）/10=[36+(8-x)²]/10=(x²-16x)/10+10.
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