（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-34x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（

Question

（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-(3)/(4)x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

（1）若直线AB与

CD

有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG²，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）①如图，

∵∠COE=90°
∴∠CFE=(1)/(2)∠COE=45°，（圆周角定理）
②方法一：
如图，作OM⊥AB点M，连接OF，

∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=-(3)/(4)x+b，
∴OM所在的直线函数式为：y=(4)/(3)x，
∴交点M（(12)/(25)b，(16)/(25)b）
∴OM²=（(12)/(25)b）²+（(16)/(25)b）²，
∵OF=4，
∴FM²=OF²-OM²=4²-（(12)/(25)b）²-（(16)/(25)b）²，
∵FM=(1)/(2)FG，
∴FG²=4FM²=4×[4²-（(12)/(25)b）²-（(16)/(25)b）²]=64-(64)/(25)b²=64×（1-(1)/(25)b²），
∵直线AB与

CD

有两个交点F、G．
∴4≤b＜5，
∴FG²=64×（1-(1)/(25)b²）    （4≤b＜5）
方法二：
①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，

∵直线的函数式为：y=-(3)/(4)x+b，
∴B的坐标为（0，b），A的坐标为（(4)/(3)b，0），
∴AB=√(OB2+OA2)=(5)/(3)b，
∴sin∠BAO=(BO)/(AB)=(b)/(作业帮用户2017-09-27问题解析（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式．名师点评本题考点：圆的综合题．考点点评：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，利用三角形相似求出点P的坐标．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)