求下列函数值域,(1)y=2(sinx)^2-3cosx-1;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx.

Question

求下列函数值域,
(1)y=2(sinx)^2-3cosx-1;
(2)y=sinx+cosx+sinxcosx.

Answer 1

y=1-2(cosx)^2-3cosx
=17/8-2(cosx+3/4)^2
最大17/8
最小=17/8-49/8=-4
值域[-4,17/8]
y=sinx+cosx+sinxcosx=√2cos(x-45)+cos(2x-90)
=√2cos(x-45)+2cos(x-45)^2-1
=2(cos(x-45)-√2/4)^2-5/4
最大=(1/8)(4+√2)^2-5/4
最小=-5/4
值域[-5/4,(1/8)(4+√2)^2-5/4]