函数数列已知点（1,1/3）是函数f(x)=a^x(a>0,且a不等于1)的图像上的一点,等比数列{An}的前n项和为f(n)-c,数列{Bn}(Bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=(√Sn）+(√Sn-1)(n≥2).(1)求数列{An}和{Bn}的通项

Question

函数 数列
已知点（1,1/3）是函数f(x)=a^x(a>0,且a不等于1)的图像上的一点,等比数列{An}的前n项和为f(n)-c,数列{Bn}(Bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=(√Sn）+(√Sn-1)(n≥2).(1)求数列{An}和{Bn}的通项公式；（2）若数列{1/BnBn+1}前n项和为Tn,问Tn>1000/2009的最小正整数n是多少?
注：题目中n-1是S的角标，n+1是B的角标

Answer 1

f(x)=(1/3)^x
An前n项和Tn=(1/3)^n-c
n>=2时,T(n-1)=(1/3)^(n-1)-c
两个相减得到,An=-2(1/3)^n ----------------
2）Tn=1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+……+1/(2n-1)*(2n+1)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-……+1/2n-1-1/2n+1)
=n/(2n+1)
n/(2n+1)-1000/2009=(9n-1000)/(4018n+2009)>0
就是9n-1000>0
n>1000/9=111.111……
那么n最小整数是112