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某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年报废最合算？（最佳报废时间也就
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某种汽车购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共计约0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．问这种汽车使用多少年报废最合算？（最佳报废时间也就是年平均费用最低的时间）
▼优质解答
答案和解析
设使用x年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，因此汽车使用x年总维修费用为
x万元．
设汽车的年平均费用为y万元，则有y=
=1+
+
≥1+2=3，
此时
=
，解得x=10或-10（舍去），即当使用10年时年平均费用y最小．即这种汽车使用10年报废最合算．
| 0.2+0.2x |
| 2 |
设汽车的年平均费用为y万元，则有y=
10+0.9x+
| ||
| x |
| 10 |
| x |
| x |
| 10 |
此时
| 10 |
| x |
| x |
| 10 |
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