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求解√(9-x^2)+√(6x-x^2)>3
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求解√(9-x^2)+√(6x-x^2)>3
▼优质解答
答案和解析
首先根号下的式子要≥0
∴9-x²≥0 ,6x-x²≥0
-3≤x≤3 ,0≤x≤6
∴0≤x≤3
原不等式可转化为
√(6x-x²)>3-√(9-x²)
∵9≥9-x²
∴3≥√(9-x²）
∴√(6x-x²)>3-√(9-x²)≥0
将两边同时平方,整理得
√(9-x²)＞3-x≥0
∴两边同时平方,整理得
x²-3x＜0
∴0＜x＜3
综上：0＜x＜3
∴9-x²≥0 ,6x-x²≥0
-3≤x≤3 ,0≤x≤6
∴0≤x≤3
原不等式可转化为
√(6x-x²)>3-√(9-x²)
∵9≥9-x²
∴3≥√(9-x²）
∴√(6x-x²)>3-√(9-x²)≥0
将两边同时平方,整理得
√(9-x²)＞3-x≥0
∴两边同时平方,整理得
x²-3x＜0
∴0＜x＜3
综上：0＜x＜3
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