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设数列{an}，a1=4，an+1=3an+2n-1（1）求证{an+n}是等比数列（2）求an．
题目详情
设数列{an}，a1=4，an+1=3an+2n-1
（1）求证{an+n}是等比数列
（2）求an．
（1）求证{an+n}是等比数列
（2）求an．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵an+1=3an+2n-1
∴an+1+n+1=3an+3n=3（an+n），
则数列{an+n}是公比q=3，首项a1+1=5的等比数列，
（2）由（1）得an+n=5•3n-1，
即an=5•3n-1-n，
当n=1时成立，
故an=5•3n-1-n．
∴an+1+n+1=3an+3n=3（an+n），
则数列{an+n}是公比q=3，首项a1+1=5的等比数列，
（2）由（1）得an+n=5•3n-1，
即an=5•3n-1-n，
当n=1时成立，
故an=5•3n-1-n．
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