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已知方程x^2-bxcosA+acosB=0的两根之积等于两根之和,且a,b为三角形ABC的两边,A,B为a,b的对角,试判定此三角形的形状.
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已知方程x^2-bx cosA+a cosB=0的两根之积等于两根之和,且a,b为三角形ABC的两边,A,B为a,b的对角,试判定此三角形的形状.
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答案和解析
两根之积等于两根之和推出
bcosA=acosB
sinBcosA=sinAcosB
sinBcosA-sinAcosB=0
sin(B-A)=0
因为 三角形ABC
B-A=0
B=A
为等腰三角形
bcosA=acosB
sinBcosA=sinAcosB
sinBcosA-sinAcosB=0
sin(B-A)=0
因为 三角形ABC
B-A=0
B=A
为等腰三角形
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