一个等腰梯形的上底于下底的和为4,且它的两个对角线的夹角为60°,求这个等腰梯形的面积

Question

一个等腰梯形的上底于下底的和为4,且它的两个对角线的夹角为60°,求这个等腰梯形的面积

Answer 1

画图后,等腰梯形ABCD AC BD交于E点 AD+BC=4 角BEC=60度
过D作DF//AC交BC延长线于F点
因为 AD//BC 所以 ACDF是平行四边形 AD=CF AC=DF AC//DF 角BDF=60度
又因为：AC=BD 所以 BD=DF
所以 三角形BDF是等边三角形 边长=BC+CF=4
过D作DH垂直BC 交于H点 可得角BDH=30度
所以BD=2*BH=4 （30度角所对的直角边是斜边的一半）
在直角三角形BDH中,利用勾股定理可得 DH=2倍的根号3
所以三角形BDF面积=BF*DF/2=2倍的根号3*4/2=4倍的根号3
梯形ABCD面积=三角形BDF面积=4倍的根号3
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