用泰勒定理拉格朗日余数证明cos(x)的问题请问如何用泰勒定理拉格朗日余数定理证明1-x^2/2小于等于cos(x)小于等于1-x^2/2+x^4/24?注:已知cos(x)的泰勒多项式,不需要从头开始推导.主要证明此多项

Question

用泰勒定理拉格朗日余数证明cos(x)的问题
请问如何用泰勒定理拉格朗日余数定理证明 1-x^2/2小于等于cos(x)小于等于1-x^2/2+x^4/24?
注:已知cos(x)的泰勒多项式,不需要从头开始推导.主要证明此多项式任何一项大于后边所有项的和
这道题前面说x的取值是负无限到正无限,所以不能确定导数是正是负

Answer 1

展开到4次余项的形式：
cos(x)=1-x^2/2+cos(x0)*x^4/24
x0位于0到x之间,是中值点
你这道题目肯定x的范围有一个限制
在这个限制下
cos（x0）>=0
所以cos(x0)*x^4/24>=0
所以1-x^2/2小于等于cos(x)
另一边同理