若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-2=0的公共弦的长度为23，则常数a的值为．

Question

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+ay-2=0的公共弦的长度为2√(3)，则常数a的值为______．

Answer 1

由圆x²+y²+ay-2=0，得x2+(y+(a)/(2))2＝2+(a2)/(4)，表示以（0，−(a)/(2)）为圆心的圆．
当a＜0时，是圆心在x轴上方的圆，当a＞0时，是圆心在x轴下方的圆．
圆x²+y²=4是以（0，0）为圆心，以2为半径的圆，如图：
∵圆x²+y²=4与圆x²+y²+ay-2=0的公共弦的长度为2√(3)，
∴两圆焦点的横坐标分别为−√(3)，√(3)，代入圆x²+y²=4，得y=±1．
当圆x²+y²+ay-2=0的圆心在x轴上方，交点为(−√(3)，1)，(√(3)，1)，圆心与交点距离为半径，
即√((0−√(3))2+(−(a)/(2)−1)2作业帮用户2016-11-30问题解析化圆x2+y2+ay-2=0为标准式，求出圆形和半径，得到其圆心在y轴上，在平面直角坐标系中画出两个圆，结合两元的公共弦长，由图可知两圆的交点坐标，然后分圆心在x轴上方和下方，利用圆心到交点的距离等于半径列式求解a的值．名师点评本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．考点点评：本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了计算能力，是中档题．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)