某商品销售量y与价格x满足关系式y=a/x-3+10(x-6)²,其中6＞x＞3,a为常数,已知价格已知价格为5元时每日可以卖出11千克求a值若该商品为3元/千克时,确定销售价格x的值,使其利益最大,求出最大值

Question

某商品销售量y与价格x满足关系式y=a/x-3+10(x-6)²,其中6＞x＞3,a为常数,已知价格
已知价格为5元时每日可以卖出11千克
求a值
若该商品为3元/千克时,确定销售价格x的值,使其利益最大,求出最大值

Answer 1

x=5;y=a/2+10×1=a/2+10=11;
∴a=2;
收益S=y(x-3)=2+10(x-6)²(x-3)=10x³-150x²+720x-1078;
S′=30x²-300x+720=30(x-4)(x-6);
x4；单调递减；
x=4时有极大值；
所以x=4元时,最大收益=640-2400+2880-1078=42元；
如果本题有什么不明白可以追问,