已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)求g(a)的函数表达式

Question

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
求g(a)的函数表达式

Answer 1

因为1/3≤a≤1 所以f(x)=ax^2-2x+1=a（x-1/a）^2+1-1/a
所以当x=1/a时 f(x）最小 而x的取值正好在1/a的区间中 所以最小值为N(a)=1-1/a
因为f(1)=a-1 f(3)=9a-5 f(1)-f(3)=4-8a
所以当 1/3≤a≤1/2 时 最大值为M(a)=a-1
所以当 1/2≤a≤1 时 最大值为M(a)=9a-5
所以当 1/3≤a≤1/2 时 g(a)=M(a)-N(a)=a+1/a-2
所以当 1/2≤a≤1 时 g(a)=M(a)-N(a)=9a+1/a-6