y=x²+2tx+3,x∈1,2,求y的最小值我真的很急啊明天就要交作业了哎哎唉好人咯!

Question

y=x²+2tx+3,x∈【1,2】,求y的最小值
我真的很急啊 明天就要交作业了
哎哎唉 好人咯!

Answer 1

y=x²+2tx+3
=(x+t)^2+3-t^2
当-t≤1,即t≥1时,y=x²+2tx+3在区间[1,2]上为单调增函数,则ymin=1^2+2t*1+3=4+2t
当1＜-t＜2,即-2＜t＜-1时,y=x²+2tx+3在x=-t时取最小值,则ymin=3-t^2
当-t≥2,即t≤-2时,y=x²+2tx+3在区间[1,2]上为单调减函数,则ymin=2^2+2t*2+3=7+4t