已知在二次函数y=13x2+23x-113中，自变量x的取值范围和函数值y的取值范围相同，即a≤x≤b且a≤y≤b，求a，b的值．

Question

已知在二次函数y=(1)/(3)x²+(2)/(3)x-(11)/(3)中，自变量x的取值范围和函数值y的取值范围相同，即a≤x≤b且a≤y≤b，求a，b的值．

Answer 1

∵y=(1)/(3)x²+(2)/(3)x-(11)/(3)=(1)/(3)(x+1)2-4，
∴当x=-1时，函数有最小值-4，
∵a≤x≤b且a≤y≤b，
∴a=-4且抛物线经过点（b，b），
∴b=(1)/(3)b2+(2)/(3)b-(11)/(3)，
整理得：b²-b-11=0，
解得：b1=(1+3√(5))/(2)，b2=(1-3√(5))/(2)（不符合题意，舍去），
∴b=(1+3√(5))/(2)．