方程组AX＋BY＝C,DX＋EY＝F中,如果A,B,C,D,E,F是6个连续的整数,那么他们的解一定也是X＝－1,Y＝2.

Question

方程组AX＋BY＝C,DX＋EY＝F中,如果A,B,C,D,E,F是6个连续的整数,那么他们的解一定也是X＝－1,Y＝2.

Answer 1

设A最小,则这六个数为
A,A+1,A+2,A+3,A+4,A+5
AX+(A+1)Y=A+2 (1)
(A+3)X+(A+4)Y=A+5 (2)
(2)-(1)得
X+Y=1
由(1)得,X=1+2/A-Y-Y/A
代入(2)得.
A+2-AY-Y+3+6/A-3Y-3Y/A+AY+4Y=A+5
6-3Y=0
Y=2
X=-1
所以一定是X=-1,Y=2