自主学习，学以致用先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE

Question

自主学习，学以致用
先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．

Answer 1

证明：延长AD到G，使DF=DG，连接CG，
∵AD是中线，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDG中

BD＝DC

∠BDF＝∠CDG

DF＝DG

∴△BDF≌△CDG，
∴BF=CG，∠BFD=∠G，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠AFE=∠G，
∵BF=CG，BF=AC，
∴CG=AC，
∴∠G=∠CAF，
∴∠AFE=∠CAF，
∴AE=EF．