已知关于x的一元二次方程m2x2+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围．

Question

已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S．
（1）求S与m的函数关系式；
（2）求S的取值范围．

Answer 1

（1）∵设方程的两个根式a b，
则由根与系数的关系得：a+b=-(2(3−m))/(m2)，ab=(1)/(m2)，
∴S=(1)/(a)+(1)/(b)
=(a+b)/(ab)
=(−(2(3−m))/(m2))/((1)/(m2))
=2m-6；

（2）∵关于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0的两个不相等的实数根，
∴根据根的判别式得：[2（3-m）]²-4×m²×1=18-12m＞0，
∴2m＜3，
2m-6＜-3，
∵m²≠0，
∴m≠0，
当m=0时，2m-6=-6，
∴S＜-3且S≠-6．