（2014•太原一模）某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如茎叶图（单位：cm）：在这30株树苗中，树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良

Question

（2014•太原一模）某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如茎叶图（单位：cm）：

在这30株树苗中，树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．
（1）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？
（2）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株树，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

（1）根据茎叶图，可知“生长良好”有12株，“非生长良好”的有18株，
用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，“生长良好”的有2株，“非生长良好”的有3株．
∴至少有一株“生长良好”的概率是1-(C23)/(C25)=(7)/(10)；
（2）从所有“生长良好”中选3株，其中A种树苗有8株，B种树苗有4株，则X的可能取值分别为0，1，2，3，
P（X=0）=(C38)/(C312)=(14)/(55)；P（X=1）=(C28C14)/(C312)=(28)/(55)；P（X=2）=(C18C24)/(C312)=(12)/(55)；P（X=3）=(C34)/(C312)=(1)/(55)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(14)/(55)	(28)/(55)	(12)/(55)	(1)/(55)

∴EX=0×(14)/(55)+1×(28)/(55)+2×