某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段,在侧视图和俯视图中,这条棱的投影分别长为a和b,求a＋b最大值.为什么这里棱长可以变成体对角线呢?

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某几何体的一条棱长为根号7,正视图中这条棱的投影是长为根号6的线段,在侧视图和俯视图中,这条棱的投影分别长为a和b,求a＋b最大值.
为什么这里棱长可以变成体对角线呢?

▼优质解答

答案和解析

这道题可以发现其实和原几何体没有什么关系,其实只是讨论一条空间任意直线的三投影,所以可以把这个棱单拿出来看.一条线段的三投影组成了一个新的几何体,像一个墙角.这个线段就是新“墙角”的体对角线.懂的?三投影和体对角线（该棱）有什么关系呢?不就是a的平方+b的平方+c的平方=l的平方.l的平方是7,c的平方是6.所以a的平方+b的平方=1,当a方=b方=1/2,即a=b=二分之根二.所以a+b最大值是根二.
向量解释如下：向量l=向量a+向量b+向量c,接下来是求数量积的过程,有些繁琐,想看的话你再追问吧.
另,给个满意答案吧!

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