如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域是宽度均为L=0.5m的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T，方向相反．一边长L=0.5m、质量m=0.1kg、电阻R=0.5Ω的正方形金属线框，在外力作用下，以初速度v0=10m/s匀速穿过磁场区

Question

如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域是宽度均为L=0.5m的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T，方向相反．一边长L=0.5m、质量m=0.1kg、电阻R=0.5Ω的正方形金属线框，在外力作用下，以初速度v₀=10m/s匀速穿过磁场区域．
（1）取逆时针方向为正，作出i-t图象；
（2）求线框穿过磁场区域的过程中外力做的功；
（3）若不施加外力，确定线框最终停止的位置．

Answer 1

 
（1）感应电流I₁=(BLv)/(R)=10A，逆时针方向取正值；时间间隔t₁=0.05s
   I₂=(2BLv)/(R)=20A，顺时针方向取负值；时间间隔t₂=0.05s
   I₃=(BLv)/(R)=10A，逆时针方向取正值；时间间隔t₃=0.05s
电流随时间变化关系如图所示．
（2）因为线框匀速运动，所以外力做的功等于电流做的功
W=

I

2 1

Rt1+

I

2 2

Rt2+

I

2 3

Rt3=15J
（3）没有外力时，线框在安培力作用下做变减速运动
线框通过Ⅰ的过程中：-(B2L2v)/(R)＝ma
即-(B2L2)/(R)v△t=m△v
−(B2L2)/(R)△x=m△v
得到

−(B2L2)/(R)△x=

m△v
解得，v₁=7.5m/s
线框进入Ⅱ的过程中：-(4B2L2v)/(R)=ma=m(△v)/(△t)
即-(4B2L2v)/(R)△t=m△v
-(4B2L2)/(R)△x=m△v
解得，x₂=0.375m
即线框进入磁场后运动x=x₁+x₂=0.875m．
答：
（1）取逆时针方向为正，作出i-t图象如图；
（2）线框穿过磁场区域的过程中外力做的功为15J；
（3）若不施加外力，线框进入磁场后运动0.875m停止．