在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已

Question

在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是___．

Answer 1

设“他能答对其中的6道题”为事件A，“他能答对其中的5道题”为事件B，“他能答对其中的4道题”为事件C，
设“他考试通过”为事件D，“他考试获得优秀”为事件E．
则由题意可得D=A∪B∪C，E=A∪B，且A、B、C两两互斥．
P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=(C410•C210+C510•C110+C610)/(C620)=(12180)/(C620)．
又AD=A，BD=B，∴P（E|D）=P（A|D）+P（B|D）=(P(AD)+P(BD))/(P(D))=(P(A)+P(B))/(P(D))=((C610)/(C620)+(C510•C110)/(C620))/((12180)/(C620))=(13)/(58)，
故答案为：(13)/(58)