如图所示，在光滑水平地面上的木块紧挨轻弹簧放置，弹簧右端与墙连接，一子弹以速度v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．已知子

Question

如图所示，在光滑水平地面上的木块紧挨轻弹簧放置，弹簧右端与墙连接，一子弹以速度v₀沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m，木块质量M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了△x；劲度系数为k，形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为E_p=(1)/(2)kx²．求：

（1）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；
（2）弹簧的劲度系数．

Answer 1

（1）子弹射入木块的过程，子弹与M组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+9m）v
解得：v=(1)/(10)v₀；
子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能△E=(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)（m+9m）v²=(9)/(20)m

v

2 0

（2）木块压缩弹簧的过程，由能量守恒定律得
  (1)/(2)（m+9m）v²=(1)/(2)k△x²+μmg△x
解得 k=(mv20-20μmg△x)/(10△x2)
答：
（1）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为(9)/(20)m

v

2 0

；
（2）弹簧的劲度系数为(mv20-20μmg△x)/(10△x2)．