空间的平行直线与异面直线问题已知正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面是A1B1C1D1）E、F分别为AA1、CC1的中点,求证四边形BED1F为菱形

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空间的平行直线与异面直线问题
已知正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面是A1B1C1D1） E、F分别为AA1、CC1的中点,求证四边形BED1F为菱形

▼优质解答

答案和解析

不妨设正方体的楞长为1,由于E是AA1中点,所以AE=1/2,由勾股定理可以求得BE=根号5/2,类似地也可求得BF=FD1=D1E=根号5/2.现在取DD1中点G,连CG,则
FD1平行CG,BE平行CG,所以FD1平行BE,因此FD1与BE平行且相等,四边形BED1F是平行四边形.又因为BF=FD1,即邻边相等,所以该平行四边形是菱形.

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