难不?银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为K（K》0）贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.1.问利率为多少时,银行的可获最大收益?2.存

Question

难不?
银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为K（K》0）贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.
1.问利率为多少时,银行的可获最大收益?
2.存款利率为x,x在（0,0.048）,试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式.

Answer 1

1、假设利率为x,那么银行的预期盈利为：
Kx.4.8%-kx.x=0.048Kx-Kx^2
=-K(x-0.024)^2+0.024^2.K
所以x=0.024时 银行获利最大
2
g(x)=Kx
h(x)=0.048Kx