某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去．（1）若存款的利率为x，x∈（0，0.06），

Question

某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去．
（1）若存款的利率为x，x∈（0，0.06），试分别写出存款数量g（x）及银行应支付给储户的利息h（x）与存款利率x之间的关系式；
（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？

Answer 1

（1）由题意，存款量g（x）=kx，x∈（0，0.06），
银行应支付的利息h（x）=x•g（x）=kx²，x∈（0，0.06），
（2）设银行可获收益为y，则y=0.06•kx-kx²
y=kx•6%-kx²=k[-（x-0.03）²+0.0009]得 x=0.03
答：存款利率定为3%时，银行可获得最大收益．