今年以来央行已多次宣布提高银行存贷款利息，（1）根据银行预测：存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款年利率为7.2%，假设银行吸收的存款能全部贷出去，试确定当存款

Question

今年以来央行已多次宣布提高银行存贷款利息，
（1）根据银行预测：存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款年利率为7.2%，假设银行吸收的存款能全部贷出去，试确定当存款年利率为多少时，银行可获得最大利益？
（2）小明在今年的2月份存了10000元压岁钱，原本打算先存定期一年，明年2月份到期在将本金转存定期半年，刚好到8月份取出去旅游，可今年8月银行再次宣布加息之后，小明为难了，到底要不要将钱取出重存呢？若提前支取，则已存的几个月将按活期利率计息；若不重存，现行利率则要比当时的利率高很多．若假设，从现在开始到明年8月，银行利率保持不变，而银行储蓄存款利息均按存入时的利率计算，请你通过计算，帮小明作出一个决定．
附银行存款年利率表如下：

存期	加息前	加息后
活期	0.8%	1.2%
半年	2.05%	3.3%
一年	2.2%	3.6%

Answer 1

（1）设存款利息为x，则应用x∈（0，0.072），
依题意：存款量是kx，银行应支付的利息是kx²，贷款的收益是0.072kx，
所以银行的收益是y=0.072kx-kx²．
y=k（0.072x-x²）=-k（x²-0.072x），
=-k（x-0.036）²+0.001296k，
所以当x=0.036时，y取得最大值，即当存款利率定为3.6%时，银行可获得最大利润．

（2）若不提前支取所获利息为：10000元1年定期利息+10000元半年定期利息，
即10000×2.2%+10000×2.05%×(1)/(2)=322.5元，
若提前支取所获利息为：10000元半年活期利息+10000元1年定期利息，
即：10000×0.8%×(1)/(2)+10000×3.6%=400元，
∵400＞322.5，
∴小明可以提前支取，再重新存入．