某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0

Question

某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平
方成正比，比例系数为 k ( k >0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为 x ( x ∈(0,0.048))，则 x 为多少时，银行可获得最大收益  (  )．

A．0.016	B．0.032
C．0.024	D．0.048

Answer 1

B

依题意：存款量是 kx ² ，银行应支付的利息是 kx ³ ，贷款的收益是0.048 kx ² ，其中 x ∈(0,0.048)．
所以银行的收益是 y ＝0.048 kx ² － kx ³ (0< x <0.048)，
由于 y ′＝0.096 kx －3 kx ² ，令 y ′＝0得 x ＝0.032或 x ＝0(舍去)，
又当0< x <0.032时， y ′>0；
当0.032< x <0.048时， y ′<0，
所以当 x ＝0.032时， y 取得最大值，即当存款利率为0.032时，银行可获得最大收益．