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设A是n阶矩阵，已知A2+2A-2E=0，则（A+E）-1=（）A．3E-AB．3E+AC．13（A+E）D．2A+EA−E
题目详情
设A是n阶矩阵，已知A2+2A-2E=0，则（A+E）-1=（ ）
A．3E-A
B．3E+A
C．
（A+E）
D．
A．3E-A
B．3E+A
C．
| 1 |
| 3 |
D．
| 2A+E |
| A−E |
▼优质解答
答案和解析
设（A+E）（A+xE）=yE，则
A2+（x+1）A+（x-y）E=0
而A2+2A-2E=0
∴
解得：
∴（A+E）
（A+E）=E
∴（A+E）-1=
(A+E)
故选：C．
A2+（x+1）A+（x-y）E=0
而A2+2A-2E=0
∴
|
解得：
|
∴（A+E）
| 1 |
| 3 |
∴（A+E）-1=
| 1 |
| 3 |
故选：C．
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