1.已知被除数是x³-16²-mx+n,除式为x²+2x-3,余式为26x-27求m-n的值.2.证明:四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.3.已知x+y+z=5,xy+yz+zx=9,求x²+y²+z²的值.4.已知a²+b²+a&

Question

1.已知被除数是x³-16²-mx+n,除式为x²+2x-3,余式为26x-27求 m-n的值.
2.证明:四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
3.已知x+y+z=5,xy+yz+zx=9,求x²+y²+z²的值.
4.已知a²+b²+a²b²+1=4ab.求ab的值.
5.a=1／20x+20,b=1／20x+19,c=1／20x+21.求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac.
6.已知(2004-a)×(2002-a)=2003,求(2004-a)²+(2002-a)²
7.已知x.y.z为整数,xy+yz+zx=0,a.b.c是不等于1的整数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证abc=1.
8.已知a.b.x.y满足ax+by=3,ay-by=5,求(a²+b²)×(x²+y²)的值.
9.a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.求a+b²+c³的值.
10.有10位乒乓球选手进行单循环比赛,用x1,y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x2,y2顺次表示第二号选手胜与负的场数……求证：x1²+x2²+……+x10²=y1²+y2²+……+y10²
11.a+b+c=0,a²+b²+c²=0.1,求a的4次方+b的4次方+c的4次方的值.
12.从1至2000这2000个正整数中,有多少个能表示成两个正整数的平方差?
我会等到今晚10点（明天要交）
我也在苦想ing 嘻嘻……

Answer 1

1.用整式x³-16x²-mx+n除式为x²+2x-3后可以得出余数为(39-m)x+n-54,但题目中余数为余式为26x-27
所以比较系数可得
39-m=26；
n-54=-27
所以m=13,n=27
2.设第一个自然数为a
则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1
=a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1
=（a²+3a）（a²+3a+2）+1
=（a²+3a）（a²+3a）+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
又因为a为自然数
(1)a是奇数时,a²,3a都是奇数
(2)a是偶数时,a²,3a都是偶数.
所以不论a是奇数还是偶数,a²+3a+1总是一个奇数.
所以四个连续自然数的积与1的和是一个奇数的平方.
3.根据题目可将x+y+z=5整体进行平方,再展开可得x²+y²+z²+2（xy+yz+zx）=25,再带入已知式xy+yz+zx=9可得x²+y²+z²=7
4.将式子a²+b²+a²b²+1=4ab整理得（a-b）²+（a*b-1）²=0根据两个平方数之和等于0两个数分别为0,可知,a-b=0且a*b-1=0.
故a=b=1,a*b=1