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已知an是各项不为零的等差数列,其中a1＞0,公差d＜0,若S10=0,求数列an前n项和取得最大值．
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已知an是各项不为零的等差数列,其中a1＞0,公差d＜0,若S10=0,求数列an前n项和取得最大值．
▼优质解答
答案和解析
S10=10a1+45d=0
a1=-4.5d
a5=a1+4d=-4.5d+4d=-0.5d>0
a6=a1+5d=-4.5d+5d=0.5d<0
即数列前5项均为正,从第6项开始,以后各项均为负,前5项和最大.
前n项和取得最大值的n的值为5.
S5=5a1+10d=5×(-4.5d)+10d=-12.5d
题目没有给出a1、d的具体值,最大值就用-12.5d表示了.
a1=-4.5d
a5=a1+4d=-4.5d+4d=-0.5d>0
a6=a1+5d=-4.5d+5d=0.5d<0
即数列前5项均为正,从第6项开始,以后各项均为负,前5项和最大.
前n项和取得最大值的n的值为5.
S5=5a1+10d=5×(-4.5d)+10d=-12.5d
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