已知各项均为正数的数列an的首项为1,且log2a(n+1)=log2an+1,数列bn-an为等差数列,首项为1,公差为2,其中n∈N*.(1)求数列an通项公式?(2)求数列bn的前n项公式sn

Question

已知各项均为正数的数列an的首项为1,且log2a(n+1)=log2an+1,数列bn-an为等差数列,首项为1,公差为2,其中n∈N*.(1)求数列an通项公式?(2)求数列bn的前n项公式sn

Answer 1

log2a(n＋1)=log2an＋1=log2[2an],则：a(n＋1)=2an,则[a(n＋1)]/[an]=2=常数,则数列{an}是以a1=1为首项、以q=2为公比的等比数列,得：an=2^(n－1),另外,bn－an=bn－2^(n－1)=2n－1,得：bn=2^(n－1)＋2n－1
sn=n^2+2^n-1