已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+12α；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=60°+23α60°+23α；请你猜想

Question

已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O₁，则可计算得∠BO₁C=90°+(1)/(2)α；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O₁、O₂，则∠BO₂C=

60°+(2)/(3)α

60°+(2)/(3)α

；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O₁、O₂，…，O_n-1，如图（3），则∠BO_n-1C=

((n−1)α)/(n)+(180°)/(n)

((n−1)α)/(n)+(180°)/(n)

（用含n和α的代数式表示）．

Answer 1

在△ABC中，∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵O₂B和O₂C分别是∠B、∠C的三等分线，
∴∠O₂BC+∠O₂CB=(2)/(3)（∠ABC+∠ACB）=(2)/(3)（180°-α）=120°-(2)/(3)α；
∴∠BO₂C=180°-（∠O₂BC+∠O₂CB）=180°-（120°-(2)/(3)α）=60°+(2)/(3)α；

在△ABC中，∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵O_n-1B和O_n-1C分别是∠B、∠C的n等分线，
∴∠O_n-1BC+∠O_n-1CB=(n−1)/(n)（∠ABC+∠ACB）=(n−1)/(n)（180°-α）=(180°(n−1))/(n)-((n−1)α)/(n)．
∴∠BO_n-1C=180°-（∠O_n-1BC+∠O_n-1CB）=180°-（(180°(n−1))/(n)-((n−1)α)/(n)）=((n−1)α)/(n)+(180°)/(n)．
故答案为：60°+(2)/(3)α；((n−1)α)/(n)+(180°)/(n)．