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求经过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点A（3,1）,且被这点平分的弦PQ所在的直线方程.
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求经过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点A（3,1）,且被这点平分的弦PQ所在的直线方程.
▼优质解答
答案和解析
设直线方程是y-1=k(x-3),y=kx-3k+1
代入椭圆方程中:
x^2+4(kx-3k+1)^2=16
x^2+4(k^2x^2+9k^2+1-6k^2x+2kx-6k)=16
(1+4k^2)x^2+(8k-24k^2)x+36k^2-24k-12=0
x1+x2=-(8k-24k^2)/(1+4k^2)
由于A是PQ的中点,则有x1+x2=2*3=6
即(24k^2-8k)/(1+4k^2)=6
24k^2-8k=6+24k^2
k=-3/4
所以,PQ方程是:y=-3/4x+13/4
代入椭圆方程中:
x^2+4(kx-3k+1)^2=16
x^2+4(k^2x^2+9k^2+1-6k^2x+2kx-6k)=16
(1+4k^2)x^2+(8k-24k^2)x+36k^2-24k-12=0
x1+x2=-(8k-24k^2)/(1+4k^2)
由于A是PQ的中点,则有x1+x2=2*3=6
即(24k^2-8k)/(1+4k^2)=6
24k^2-8k=6+24k^2
k=-3/4
所以,PQ方程是:y=-3/4x+13/4
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