如图，已知AB是圆O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为点M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．

Question

如图，已知AB是圆O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为点M．

（1）求OM的长；
（2）求弦CD的长．

Answer 1

如图，连接OC，则CF=DF；
∵AB=10，
∴OA=5，
∵ON：AN=2：3，
∴ON=2，
∵∠ANC=30°，
∴∠ONM=30°，
∴OM=(1)/(2)ON=1；
（2）由勾股定理得：
CM²=CO²-OM²
=25-1=24，
∴CM=2√(6)，
∴CD=2CM=4√(6)．