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已知，AC和BD为⊙O的两条弦，并且AB2+CD2=4R2，其中R为⊙O的半径．求证：AC⊥BD．
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已知，AC和BD为⊙O的两条弦，并且AB2+CD2=4R2，其中R为⊙O的半径．求证：AC⊥BD．
▼优质解答
答案和解析
证明：作直径AE，连BE，CE，如图，
∴∠ABE=90°，
∴AB2+BE2=AE2=4R2，
又∵AB2+CD2=4R2，
∴BE=CD，
∴弧BE=弧CD，
∴BD∥EC，
而∠ECA=90°，
∴AC⊥BD．
证明：作直径AE，连BE，CE，如图，∴∠ABE=90°，
∴AB2+BE2=AE2=4R2，
又∵AB2+CD2=4R2，
∴BE=CD，
∴弧BE=弧CD，
∴BD∥EC，
而∠ECA=90°，
∴AC⊥BD．
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