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高数,积分求体积已知平面图形A由y=x^3、y=0与x=2围成,求其绕y轴旋转一周后所得几何体的体积
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高数,积分求体积
已知平面图形A由y=x^3、y=0与x=2围成,求其绕y轴旋转一周后所得几何体的体积
已知平面图形A由y=x^3、y=0与x=2围成,求其绕y轴旋转一周后所得几何体的体积
▼优质解答
答案和解析
利用两个图形相减
一个是大的：由x=0、x=2、y=0、y=8围成的矩形绕y轴旋转的体积,很简单,是一个圆柱,体积是底面积乘以高,直接得V1=32π
另一个是小的：由x=0、y=8与y=x^3围成的类抛物线图形绕y轴旋转的体积,需要积分：
V2=π∫(上限8,下限0）x^2dy,（解题步骤是将x^2化为y的函数,简单,这里就不写了,太麻烦.）
得V2=96π/5
所以所求图形的体积V=V1-V2=64π/5
一个是大的：由x=0、x=2、y=0、y=8围成的矩形绕y轴旋转的体积,很简单,是一个圆柱,体积是底面积乘以高,直接得V1=32π
另一个是小的：由x=0、y=8与y=x^3围成的类抛物线图形绕y轴旋转的体积,需要积分：
V2=π∫(上限8,下限0）x^2dy,（解题步骤是将x^2化为y的函数,简单,这里就不写了,太麻烦.）
得V2=96π/5
所以所求图形的体积V=V1-V2=64π/5
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