数学中怎么判定反比例函数两象限内的图象关于y=x或y=-x成轴对称,请详...数学中怎么判定反比例函数两象限内的图象关于y=x或y=-x成轴对称,

Question

数学中怎么判定反比例函数两象限内的图象关于y=x或y=-x成轴对称,请详...
数学中怎么判定反比例函数两象限内的图象关于y=x或y=-x成轴对称,

Answer 1

设点A（a,b）为y=1/x上的任意一点,所以b=1/a,得ab=1(*)
点A关于直线y=x的对称点为A'（m,n）（注意此时还不知道点A'是否在y=1/x上,下面要证）
AA'垂直于直线y=x,AA'的斜率=-1,(b-n)/(a-m)=-1 (1)
且AA'的中点在直线y=x上 (b+n)/2=(a+m)/2 ,即b+n=a+m (2)
由(1)(2)解得m=b,n=a,即点A'为（b,a）,而此点也满足a=1/b,即ab=1,同（*）式,
所以点A'在y=1/x上,得y=1/x关于直线y=x对称.
关于y=-x同理可证