问一些高数题目,全部回答OK再补10分1设f(x)是（a,b）内的初等函数,则下列命题中正确的是Af(x)在(a,b)内必有界Bf(x)在(a,b)内必可导Cf(x)在(a,b)内必连续Df(x)在(a,b)内必可微我想问这初等函数怎么

Question

问一些高数题目,全部回答OK再补10分
1设f(x)是（a,b）内的初等函数,则下列命题中正确的是
A f(x)在(a,b)内必有界
B f(x)在(a,b)内必可导
C f(x)在(a,b)内必连续
D f(x)在(a,b)内必可微
我想问这初等函数怎么理解?怎么判断它是连续?
2在下列函数中,在x=0处不可导的是
答案说y=arccosx,arccosx导数不是-1/根号（1-x^2)吗?
1/（cosx-1）=-1/2*(csc(x/2))^2
不明白前面cos怎么变成后面csc这个式子?
y=arccos根号（1-x^2）求导
答案是x/|x|根号（1-x^2）
为什么要加绝对值呢?
隐函数求导sin(x^2+y)=xy
cos(x^2+y)(2x+y')=y+xy'
请问之后怎么化为y'=...的形式?

Answer 1

1.指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数统称初等函数,可知c正确
2.判断一个函数是否可导,不是是否能够求出这个导数.可以直接从图象上分析,arccos的图象在x=0那一点的斜率不存在,这是不可导的.
3.因为1-cosx=2sin²(x/2)
所以1/（cosx-1)=-1/2sin²(x/2)=-1/2*(csc(x/2))^2
4.因为原式=[-1/√(1-(1-x²)]*[1/√(1-x²)]
=[x/√(x²)]*[1/√(1-x²)]
x平方后开方,当然要绝对值了
5.将左边的式子打开,得:2xcos(x²+y)+y'cos(x²+y)=xy'+y
然后移项,将所有x放一边,所有y'放一边,然后通分即可