设函数f(x)=x²-4x-4,x∈〔a,a+1〕,求函数f(x)的最值询详解,为什么要分成a≥2，a≤1，1＜a≤3/2，3/2＜a≤2？

Question

设函数f(x)=x²-4x-4,x∈〔a,a+1〕,求函数f(x)的最值 询详解,
为什么要分成a≥2，a≤1，1＜a≤3/2，3/2＜a≤2？

Answer 1

这题需要分类讨论,就是看函数图像的对称轴在不在区间 [a ,a+1] 内 .
f(x)=(x-2)^2-8 ,对称轴 x=2 ,开口向上.
1）若 2< a ,则 f(x) 在 [a,a+1] 上单调递增,因此最小值为 f(a)=a^2-4a-4 ；
2）若 a<=23）若 a+1<=2 即 a<=1 ,则函数在 [a,a+1] 上为减函数,因此最小值为 f(a+1)=a^2-2a-7 .
综上,函数的最小值为 min=｛a^2-2a-7(a<=1) ；-8(12) .
（分段的,写成三行,前面加一个大括号.）