如图，在杨辉三角中（三角形两腰数字为1，其余各项等于两肩数字之和），从上往下共有n行，则这些数中不是1的数字之和为（）A．2n-2nB．2n-2n+1C．2n-1D．n2-2n+1

Question

如图，在杨辉三角中（三角形两腰数字为1，其余各项等于两肩数字之和），从上往下共有n行，则这些数中不是1的数字之和为（　　）

A．2ⁿ-2n
B．2ⁿ-2n+1
C．2ⁿ-1
D．n²-2n+1

Answer 1

∵第n行所有数之和为：（1+1）^（n-1）（第一行除外）
∴则这些数中不是1的数字之和为：
（1+1）⁰+（1+1）¹+（1+1）²+（1+1）³…+（1+1）^（n-2）+（1+1）^（n-1）-2n+1
=(1−2n)/(1−2)−2n+1
=2ⁿ-2n
故选A