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如图,在长方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=DC=12cm,BC=AD=8cm,点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动.点F、G的速度为2m/s,点E的速度为4m/s,设移动开始后第

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如图,在长方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=DC=12cm,BC=AD=8cm,点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动.点F、G的速度为2m/s,点E的速度为4m/s,设移动开始后第ts时,△EFG的面积为S(cm2).

(1)用含t的代数式表示S;
(2)若点F在长方形的边BC上移动,当t为何值时,△EBF≌△FCG?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,S=S矩形ABCD-S△EBF-S△FCG-S梯形ADGE=AB•BC-
1
2
BE•BF-
1
2
FC•GC-
1
2
(AE+DG)•AD
=12×8-
1
2
×(12-4t)•2t-
1
2
(8-2t)•2t-
1
2
(4t+12-2t)×8=6t2-28t+48,
所以用含t的代数式表示S为S=6t2-28t+48.
(2)∵要使△EBF≌△FCG,则EB=FC,BE=CG,
∴12-4t=8-2t,
解得t=2,
所以当t为2时,△EBF≌△FCG.
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