如图，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm，BC=AD=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向运动．点F、G的速度为2m/s，点E的速度为4m/s，设移动开始后第

Question

如图，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm，BC=AD=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向运动．点F、G的速度为2m/s，点E的速度为4m/s，设移动开始后第ts时，△EFG的面积为S（cm²）．

（1）用含t的代数式表示S；
（2）若点F在长方形的边BC上移动，当t为何值时，△EBF≌△FCG？

Answer 1

（1）根据题意，S=S_矩形ABCD-S_△EBF-S_△FCG-S_梯形ADGE=AB•BC-(1)/(2)BE•BF-(1)/(2)FC•GC-(1)/(2)（AE+DG）•AD
=12×8-(1)/(2)×（12-4t）•2t-(1)/(2)（8-2t）•2t-(1)/(2)（4t+12-2t）×8=6t²-28t+48，
所以用含t的代数式表示S为S=6t²-28t+48．
（2）∵要使△EBF≌△FCG，则EB=FC，BE=CG，
∴12-4t=8-2t，
解得t=2，
所以当t为2时，△EBF≌△FCG．