如图所示,圆O的内接三角形abc中,∠bac=45°,∠abc=15°,ad平行oc并交bc的延长线与d点,oc叫ab于e点,求∠d的度数,求证ac的平方=ad*ce

Question

如图所示,圆O的内接三角形abc中,∠bac=45°,∠abc=15°,ad平行oc并交bc的延长
线与d点,oc叫ab于e点,求∠d的度数,求证ac的平方=ad*ce

Answer 1

（1）如图,连接OB
∵⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,
∴∠BOC=2∠BAC=90°
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=45°
∵AD∥OC,
∴∠D=∠OCB=45°；
（2）证明：∵∠BAC=45°,∠D=45°,
∴∠BAC=∠D
∵AD∥OC,
∴∠ACE=∠DAC
∴△ACE∽△DAC
∴AC2=AD·CE